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수학은 확실성의 논리, 통계는 불확실성의 논리! 화률은 불확실성을 통계로 나타내는 것

이항계수(Binomial Coefficient):

k는 n보다 크지 않다.

위 이항계수를 (n , k)라 임의로 표현.

$(n, k) = (n-1,k-1)+(n-1,k)$

복원을 하는 경우 k는 n보다 클 수 있다

case1. n(=4)에서 k(=6)개를 순서 상관없이 복원을 하며 뽑을 수 있는 경우 n개의 원 사이에 k-1개의 구분선을 넣는 경우

$(n+k-1, n-1)=(n+k-1,k)$ case2. m+n에서 k개 뽑기. $(m, j) ×(n,k-j)$

j=0,1,2,...,k. 각각의 사건은 disjoint 하기 때문에 모두 더한다.

확률 공간에는 두개의 공간이 있다 - S : 표본공간 - P : 함수

! Birthday Problem

k명 중에 2명 이상이 같은 생일을 가질 확률 가정 : 일별 출생 확률은 동일하고 각각의 사건은 독립적으로 발생 2월 29일이 있는 경우는 고려하지 않음 sol1. $(365 × 364 × 363 × ....×(365-k+1)) / 365 ^k$ 은 생일이 겹치지 않았을 때의 확률을 계산을 한 것으로, 이 확률이 50% 이하일 때를 계산해야한다. k=23이 나온다. sol2. $(23,2)=253$ 23명을 가지고 2명씩 짝지었을때 비교할 수 있는 경우의수가 253개로 365의 50%를 넘는 것을 볼 수 있다. >> 단순히 365/2 명이 필요하지 않나라고 생각할 수 있지만, 매치의 수를 생각해야하다. >> 해당 사건이 발생하는 가능성(확률)을 구하는것이 나은지, 사건이 발생하지 않을 여사건 확률을 구하는것이 나은지 생각해야한다. 위 경우는 여사건 확률을 구하는것이 쉽다.

https://www.edwith.org/harvardprobability/joinLectures/17924