인공지능을 위한 선형대수

https://www.edwith.org/linearalgebra4ai/

Ch2. 선형시스템 및 선형변환

square 행렬이 아닌 경우, 역행렬을 논할 수 없다. 역행렬의 경우 AB=BA=I 가 되는데, 직사각형 행렬인 경우 AB≠BA

행렬 AX= b 를 만족하고, 역행렬 A-1이 존 할 때, X=A-1b 역행렬이 존재하면 근은 하나만 존재한다. 근이 여러개 존재하는 경우도 있다(X*. X≠X) M x N 행렬일 때, m<n : 데이터 갯수보다 데이터를 나타내는 feature값이 더 많을 때, 무수히 많은 해 존재(under-determined system) m>n : 데이터 갯수가 데이터를 나타내는 feature 값 보다 많을 때, 보통 해를 구하기 힘들다(over determined system) > 딥러닝으로 가장 근사적으로 만족하는 경우를 찾게 된다

A*A_inv 와 A.dot(A_inv)의 값이 틀린 것을 확인할 수 있다. A*A_inv는 각 i,j 가 일치한 원소들의 곱이다.

역행렬을 구한 다음(inverse) 내적을 구하는 방법과 solve 함수를 쓰는 것의 답이 같음을 확인 할 수 있다. (solve 함수를 쓰면 더 간단하게 구할 수 있다! 또한 정확성을 높여준다. 예) A=2 ,B=6 이고 Ax=B를 만족할 때 x를 구하면 inverse를 쓰면 x=A-1B 인데 A-1은 1/3이지만 이것을 컴퓨터상 표현할 때에는 0.33....33처럼 나오는 경우 근사값이 나오게 된다. 그러면 x=2.999999처럼 근사치로 나오게 된다. 이렇게 오차가 생길 수 있는 경우가 높아지는 반면 solve 함수를 쓰면 x=3이 나오게 된다. )